Des palindromes peuvent se trouver dans les objects dont la structure se compose de parts discrètes regroupées en chaîne. Possiblement les palindromes les mieux connus sont ceux-ci qui se composent de lettres, c’est à dire, les palindromes verbaux. Il est facile d’imaginer l’occurence de chaînes palindromes aussi en nombres entiers tels 1, 121, 35053, etc., et même le fait comment telles chaînes peuvent se former spontanément comme font les années: la prochaine année palindrome sera 2112. Le compositeur de musique peut organiser la succession de notes en palindrome comme a fait, par exemple, J.S. Bach dans son canon cancrizans (”rapukaanon”). Ainsi il est clair que des fragments palindromes doivent se trouver aussi dans l’ADN, la chaîne moléculaire constituée de millions d’unités monomères.
Dans ce contexte il est possible de traiter la structure palindrome de l’ADN sans aller aux détails chimiques du molécule. Il suffit de remarquer que le molécule se compose de deux polymères parallèles (plutôt antiparallèles) qui s’enroulent pour former une double hélice. La chaîne où alternent désoxyribose (sucre) et phophate forme la squelette des polymères (”brins”). Les deux brins sont liés l’un à l’autre par des liaisons d’hydrogène entre les bases azotées attachées aux sucres, comme des branches perpendiculaires à l’axe de la double hélice. C’est justement ces bases qui sont les protagonistes en ce qui concerne des palindromes ici. Les bases sont quatre hétérocycles aromatiques: adénine (A), guanine (G), cytosine (C) et thymine (T). La liaison d’hydrogène est possible seulement entre A et T et entre G et C. Cette restriction signifie alors que si A est attaché au sucre dans la position spécifique de l’un des brins de la double hélice, dans la position opposite de l’autre brin faut-il se trouver T. La même chose est valide pour l’appariement de G et C. Autrement dit, les deux brins sont complémentaires. L’un des brins est le moule et l’autre est synthétisé. Si l’un a le fragment CCGAGT, l’autre est nécessairement GGCTCA. Ainsi l’information est conservé et le dernier peut agir à son tour en moule pour synthétiser la réplication de l’originale.
Supposons que les répétitions inversées de segments d’ADN des quatre bases sont AGCT et TCGA. Il y a des bactéries capable de sécréter, à l’intérieur de cellule d’un autre organisme, de l’enzyme qui reconnait le palindrome (AGCTTCGA) et coupe l’ADN entre les molécules G et C. Cette attaque a eu de l’effet sur l’évolution.
xxxAGCTxxx ----> xxxAG CTxxx
xxxTCGAxxx ----> xxxTC GAxxx
D’autre part ces enzymes de restriction sont utilisé aujourd’hui comme la méthode de routine de coupage d’un double brin en un point précis pour faciliter ou rendre possible le séquençage du génome.
Des palindromes peuvent se former aussi dans le brin singulier comme RNA. Dans cette état le molécule est flexible et les répétitions inversées dans les positions écartées ont la chance de trouver l’un l’autre et s’attacher par les liaisons d’hydrogène, ainsi formant des pièces de double brin palindromes au milieu du brin singulier. Le résultat est la structure saillissante appelée ”épingle à cheveux”. Quand ce phénomène se passe dans le double brin, les deux épingles aux positions opposées créent la structure cruciforme.
Les formations palindromes au-dessus, ne correspondent pas exactement à la définition de palindrome verbal. Mais en comparaison avec les palindromes musicaux on peut trouver des similarités. La musique est polyphonique. La notation pour le piano a toujours deux portées. Les portées sont comme les deux brins de l’ADN. En effet le Canon cancrizan de J.S. Bach est palindrome dans ce sens. Il y a 18 mesures dans cette composition. C’est une invention à deux voix. La première voix commence avec le thème principal (”le royal”) et la deuxième avec le contrepoint. Le point de symétrie est entre les mesures 9 et 10. La première voix, depuis le début jusqu’au point de symétrie, est suivi par la deuxième voix, avec le thème principal inversée. La deuxième voix qui avait commencé avec le contrepoint est suivi par la première voix avec le contrepoint inversée.
Bach n'était pas obligé d'organiser la structure de la façon qu'il a faisait. En effet, je ne sais pas pourquoi il voulait permuter les deux voix. Voici un fragment du canon de Bach comme il l'a écrit et un fragment de mon étude qui représente la composition musicale complètement symétrique. Dans le Crab canon la permutation n'aurait aucun effet parce que les deux voix sont joué au piano. Le texture de piano dans mon étude n'irait pas si bien pour violoncelle.
Bach n'était pas obligé d'organiser la structure de la façon qu'il a faisait. En effet, je ne sais pas pourquoi il voulait permuter les deux voix. Voici un fragment du canon de Bach comme il l'a écrit et un fragment de mon étude qui représente la composition musicale complètement symétrique. Dans le Crab canon la permutation n'aurait aucun effet parce que les deux voix sont joué au piano. Le texture de piano dans mon étude n'irait pas si bien pour violoncelle.
Les fragments de musique au-dessus démontrent 4 mesures avant le plan symétrique et 4 mesures après. Dans l'oeuvre de Bach la structure palindrome est pareille à celle de double brin de l'ADN tandis que les mélodies pour piano et violoncelle dans mon étude sont chacune entièrement palindromes.
