Palindrome et sa traduction

J’avait l’occasion d’échanger hâtivement quelques idées avec une écrivaine, qui écrit ses livres uniquement en dialecte local de sa région natale, Laitila, en Finlande occidentale. Elle, Heli Laaksonen, a utilisé même un peu de la forme de palindrome dans ses livres. Je lui racontais sur mes propres activités et on était d’accord qu’il nous faudrait échanger quelques documents. 

Tout de suite, après la réunion, étant retourné à la maison je construisait un petit poème en forme palindrome en finnois et le lui envoyait. Le voici:

Sinuako, kaunis

 

No nii.

Naava ota.

Katsos kaalilehteä.

Näet Heli Laaksosta katoavaa.

Niin on.

 

Olavi Kivalo 24.4.24

 

Aujourd’hui je faisait la traduction en français mais elle n’est pas palindrome. La voici:

Touche la mousse.

Regarde la feuille.

Comme Heli belle

            Disparessantes sont tous.

Esprits à moitié bienheureux

Dans l’opéra ”Orphée et Euridice” de Christoph Willibald Gluck il y a l’acte de ballet où les esprits bienheureux dansent au rythme lent de la musique gracieuse. Cette pièce de musique, dénommé simplement ”La mélodie” par le compositeur, a été présenté, détachée de l’opéra, en plusieurs versions et la mélodie même interprété avec plusieurs autres instruments que la flûte. Même l’arrangement pour piano solo par András Schiff garde la douceur de la mélodie.

Gluck était le contemporain de (Carl Philip) Emmanuel Bach, le deuxième fils de (Johan Sebastian) Bach. Gluck, né à Vienna en 1714 la même année que Emmanuel Bach, était compositeur d’opéra. La musique de Gluck n’as aucun ressemblance avec celle de J.S. Bach. Gluck, on dit, ouvrait la porte au classicisme viennois. Bach de sa part, étant aussi une sorte de scientifique, avait la mission héroïque de développer une nouvelle pédagogie à la composition musicale et surtout la toute nouvelle façon de penser à la musique. 

Bach était adepte de Gottfried Leibniz, philosophe, scientific, mathématicien etc. et 39 ans plus vieux que Bach. Leibniz était profondément religieux – comme était Bach. Leibniz avait la conviction que la totalité spatiotemporelle (univers, monde) est parfaite, étant la création du Dieu. Ainsi la science doit toujours chercher des théories qui expliqueraient la totalité de point de vue de la perfection. Par exemple l’algebra représente pour Leibniz la perfection grace à son symbolisme basé aux nombres. La location de chaque point de l’univers peut être specifier uniquement par lui attribuant les grandeurs de ses coordonnés. Pour la géométrie on avait pas de symbolisme correspondant, le fait qui restait la nuisance de Leibniz jusqu’à sa mort en 1716. 

Il semble que Leibniz avait déjà tôt fait la conclusion que les nombres ne suffisent pas pour specifier des formes. Par exemple, si la formule y=x+x^2 est interprété algébriquement, le symbole x signifie la longueur de la coté, et x^2 la superficie, d’une carré. Leur addition est tout à fait raisonnable. Mais géométriquement la formule est non-sense, parce elle tente d’additionner la ligne et la carré. Pour chasser le symbolisme approprié Leibniz avait lancé le projet ”Analysis situs”, ce terme étant le nom obsolete de topologie. Malheureusement il n’avait pas de succès dans sa chasse et le projet était abandonné après sa mort. Aujourd’hui la topologie est une vaste branche des mathématiques avec plusieurs sub-divisions. 

Après avoir visité la cour de Frédéric II, le roi de Prusse, où Emmanuel travaillait en claveciniste, Bach lançait tout de suite son propre projet ”Analysis situs”, bien sûr inspiré par Leibniz. Ce projet intensif durait jusqu’a sa propre mort en 1750. Il semble que Bach et Leibniz ne se soient jamais rencontrées. Peut-être Bach avait pourtant entendu dit que selon Leibniz ”la musique est une pratique cachée de l'arithmétique, l'esprit n'ayant pas conscience qu'il compte”. Le fruit de cet effort énorme de Bach est connu par le nom L’Offrande musicale. Ce n’était pas seulement une offrande mais le précepte pour le roi à prendre. Bach admirait honnêtement son talent militaire et musicale. Il appliquait ”analysis situs” dans sa musique, comme il le comprenait. Ce que nous savons des techniques topologiques qu’il a utilisé nous devrait permettre d’évaluer comment il a réussi, dans sa mission: élargir par sa musique la conscience de l’auditeur par rapport à la totalité. La littérature ne traite pas si le talent militaire ou musical de Frédéric aurait augmenté.  

Bach utilisait souvent des sources ”outre-musicales” pour ces thèmes. Il le faisait avec tact ou humour. La variation des thèmes comme aussi leur positionnement dans l’espace spatiotemporelle pour créer la topologie musicale semblent assez techniques. Le résultat en tant que composition musicale prouve pourtant que le total est accomplie à la vision géniale. Finalement, Bach n’était ni physicien ni mathématicien mais Le Musicien. Pour Bach la variation principale était l´inversion. Voici un exemple naif. Bach utilisait le thème ”bach” de temps en temps. Ce thème, inverti temporellement, donne son reflet horizontal ”hcab”. Les deux unis forment le palindrome ”bachhcab”. Le reflet vertical de ”bach” est ”bcah” et ce dernier forme avec son reflet horizontal le palindrome ”bcahhacb”. Tous ces éléments peuvent être distribués dans l’éspace musicale, ainsi formant le quiz pour rafraichir l’esprit de l’auditeur: ”combien de permutations et palindromes que forment ces quatre notes tu trouveras en écoutant”.

On savait à cette époque que l’oreille est capable de recevoir toutes les voix dont pourtant une fraction seulement devient traitée par le cerveau. Bach avait la conviction que l’auditeur, en faisant des efforts continus pour trouver les thèmes et leurs variantes dans sa musique, malgré leur formes tordues et leur positions dispersées partout, deviendra de plus en plus apte à intégrer l’ensemble de ces voix. Ainsi une totalité de plus en plus riche s'ouvrira à lui, le menant vers une sorte de conscience de la totalité universelle. Jusqu’ici je n’ai pas trouvé des témoignages dans la littérature scientifique que la compréhension de QFT (la théorie quantique des champs) devienne possible via la musique de Bach.

L’Offrande musicale est principalement une collection des canons sur un seul thème, ”le thème royal”, celui que Frédéric lui avait soumit pour improviser. Le thème a la durée de 9 mesures et Bach utilisait l'inversions de fractions du thème en composant les canons. ”Canon cancrizans” à deux voix est exceptionnel. Ce canon a seulement 18 mesures dont la première moitié se compose du thème royal (9 mesures) dans la première voix et de son contrepoint, inventé de Bach, dans la seconde voix. La seconde moitié se compose de l’inversion du contrepoint, maintenant dans la première voix, et de l’inversion du thème royal dans la seconde voix. Ainsi, le canon a la structure d'une palindrome, la raison pourquoi il est aussi appelé crab canon en anglais et rapukaanon en finnois. Cette petite pièce est charmante à écouter, aussi quand l'auditeur est complètement ignorant de la structure palindrome.

Dans mes expériences sur la musique palindrome j’ai fait quelques trouvailles intéressantes. Par exemple l'identification d'une composition musicale bien connu en entendant seulement son inversion totale, sans que l'auditeur ne voit pas la notation, semble très difficile, si non impossible, n’importe combien de fois on la répète. J’ai expérimenté avec deux petites mélodies que tout le monde connait. Je les ai invertis et puis jouées avec l’ordinateur à mes amis. Chacun d'eux avait pendant sa vie joué, chanté ou étudié quelque sorte de musique. Jusqu’ici personne n’a été capable de reconnaitre les mélodies originales.

Ainsi, il est possible de composer une pièce de musique ou choisir une composition existante et de l'invertir pour produire une nouvelle pièce de musique. Le résultat peut être raffinée musicalement utilisant des moyens normaux, pourtant tenant sa structure palindrome, ainsi créant une nouvelle pièce de musique avec sa propre identité et caractère. J'en ai produit plusieurs. Pour le plus récent je choisissais l’arrangement d'András Schiff de ”La Melodie” de Gluck pour expérimenter. Cette oeuvre et son inversion forment ensemble le palindrome exact par rapport à la hauteur et la durée des notes. J’ai pris la liberté d’utiliser des effets comme tempo, dynamiques etc. pour renforcer la caractère de la partie invertie. Je baptisait l'inversion en ”Esprit à moitié bienheureux” parce que l’ambiance y est plutôt comme si les danseurs n’avaient pas encore obtenu le ticket à la salle des esprits bienheureux. L’oeuvre total est palindrome composé de ”Esprit à moitié bienheureux” suivi sans pause par ”Esprits bienheureux”. Cette totalité n'est pas encore publiée.

Palindromes dans l'ADN

Des palindromes peuvent se trouver dans les objects dont la structure se compose de parts discrètes regroupées en chaîne. Possiblement les palindromes les mieux connus sont ceux-ci qui se composent de lettres, c’est à dire, les palindromes verbaux. Il est facile d’imaginer l’occurence de chaînes palindromes aussi en nombres entiers tels 1, 121, 35053, etc., et même le fait comment telles chaînes peuvent se former spontanément comme font les années: la prochaine année palindrome sera 2112. Le compositeur de musique peut organiser la succession de notes en palindrome comme a fait, par exemple, J.S. Bach dans son canon cancrizans (”rapukaanon”). Ainsi il est clair que des fragments palindromes doivent se trouver aussi dans l’ADN, la chaîne moléculaire constituée de millions d’unités monomères. 

Dans ce contexte il est possible de traiter la structure palindrome de l’ADN sans aller aux détails chimiques du molécule. Il suffit de remarquer que le molécule se compose de deux polymères parallèles (plutôt antiparallèles) qui s’enroulent pour former une double hélice. La chaîne où alternent désoxyribose (sucre) et phophate forme la squelette des polymères (”brins”). Les deux brins sont liés l’un à l’autre par des liaisons d’hydrogène entre les bases azotées attachées aux sucres, comme des branches perpendiculaires à l’axe de la double hélice. C’est justement ces bases qui sont les protagonistes en ce qui concerne des palindromes ici. Les bases sont quatre hétérocycles aromatiques: adénine (A), guanine (G), cytosine (C) et thymine (T). La liaison d’hydrogène est possible seulement entre A et T et entre G et C. Cette restriction signifie alors que si A est attaché au sucre dans la position spécifique de l’un des brins de la double hélice, dans la position opposite de l’autre brin faut-il se trouver T. La même chose est valide pour l’appariement de G et C. Autrement dit, les deux brins sont complémentaires. L’un des brins est le moule et l’autre est synthétisé. Si l’un a le fragment CCGAGT, l’autre est nécessairement GGCTCA. Ainsi l’information est conservé et le dernier peut agir à son tour en moule pour synthétiser la réplication de l’originale.

Supposons que les répétitions inversées de segments d’ADN des quatre bases sont AGCT et TCGA. Il y a des bactéries capable de sécréter, à l’intérieur de cellule d’un autre organisme, de l’enzyme qui reconnait  le palindrome (AGCTTCGA) et coupe l’ADN entre les molécules G et C. Cette attaque a eu de l’effet sur l’évolution. 

xxxAGCTxxx     ---->       xxxAG    CTxxx

xxxTCGAxxx     ---->       xxxTC    GAxxx

D’autre part ces enzymes de restriction sont utilisé aujourd’hui comme la méthode de routine de coupage d’un double brin en un point précis pour faciliter ou rendre possible le séquençage du génome.

Des palindromes peuvent se former aussi dans le brin singulier comme RNA. Dans cette état le molécule est flexible et les répétitions inversées dans les positions écartées ont la chance de trouver l’un l’autre et s’attacher par les liaisons d’hydrogène, ainsi formant des pièces de double brin palindromes au milieu du brin singulier. Le résultat est la structure saillissante appelée ”épingle à cheveux”. Quand ce phénomène se passe dans le double brin, les deux épingles aux positions opposées créent la structure cruciforme. 

Les formations palindromes au-dessus, ne correspondent pas exactement à la définition de palindrome verbal. Mais en comparaison avec les palindromes musicaux on peut trouver des similarités. La musique est polyphonique. La notation pour le piano a toujours deux portées. Les portées sont comme les deux brins de l’ADN. En effet le Canon cancrizan de J.S. Bach est palindrome dans ce sens. Il y a 18 mesures dans cette composition. C’est une invention à deux voix. La première voix commence avec le thème principal (”le royal”) et la deuxième avec le contrepoint. Le point de symétrie est entre les mesures 9 et 10. La première voix, depuis le début jusqu’au point de symétrie, est suivi par la deuxième voix, avec le thème principal inversée. La deuxième voix qui avait commencé avec le contrepoint est suivi par la première voix avec le contrepoint inversée.

Bach n'était pas obligé d'organiser la structure de la façon qu'il a faisait. En effet, je ne sais pas pourquoi il voulait permuter les deux voix. Voici un fragment du canon de Bach comme il l'a écrit et un fragment de mon étude qui représente la composition musicale complètement symétrique. Dans le Crab canon la permutation n'aurait aucun effet parce que les deux voix sont joué au piano. Le texture de piano dans mon étude n'irait pas si bien pour violoncelle.

Les fragments de musique au-dessus démontrent 4 mesures avant le plan symétrique et 4 mesures après. Dans l'oeuvre de Bach la structure palindrome est pareille à celle de double brin de l'ADN tandis que les mélodies pour piano et violoncelle dans mon étude sont chacune entièrement palindromes.

Nanna

Ma technique de composition musicale se base entièrement sur texte. Le rôle du texte est très profond. La structure de la musique est dictée par la façon dont le texte se compose de touts ses éléments structurels: les phrases, les mots, les syllabes et même les lettres. Le texte porte toujours aussi le sens, un message, mais dans cette technique le texte n’est pas nécessairement au rôle de libretto. En effet la composition musicale peut être crée en utilisant l’information structurelle du texte et laissant le message en dehors du produit final.

Le processus de composition musicale par cette technique ne démarre pas avant que le texte soit disponible. En principe le texte de n’importe quel type est convenable. Pourtant le choix du texte qui est déjà rythmé par des contraints structurels spécifiques, plutôt que du prose, donne au compositeur des idées rythmiques. J’ai choisi textes palindromes. Palindrome est le contraint le plus sévère en comparaison avec les règles en poèsie qui exigent la rime ou fixent les nombres de parts variées comme est le cas avec haiku, tanka, limerick et plusieurs d’autres. Ce choix se base sur quelques faits comme l’aptitude particulier de la langue finnoise aux palindromes verbaux, ma passion de palindromes qui remonte à un demi siècle ou plus, et l’inexistence antérieure de la musique rigoureusement palindrome autre que le "Canon cancrizans" de J.S.Bach.

Ma récente composition "Nanna (Tribut à Thoinot Arbeau)" dans l’album ”Études palindromes” est rigoureusement basé sur un texte palindrome. Alors, au début il m’a fallu, comme toujours, produire le texte palindrome sur le sujet de mon choix. Ce projet-ci démarrait, comme normalement, à partir d’une idée faible sur le message verbal que je possiblement voudrais transmettre. Presque toujours le travail technique, c’est à dire la composition du texte palindrome, démarre à partir d’un seul mot. Ici le mot initial était Nanna, le prénom d'une amie de la famille. C’est un mot simple et manifestement facile à inverser. En ce qui concerne le message, je le laissais très ouvert: ”on verra ce qu’il se produit”. Construire des textes palindromes est un processus où le produit final ne peut pas être prédit en détail à cause de la sévérité du contraint. Je le caractérise de processus où le balai est celui qui balaie et non le balayeur.

Le texte qui résultait est une petite histoire assez humoristique sur des difficultés et d'encouragements de l’apprentissage du français. C’est en finnois mais comprends aussi un fragment en français. En soi il est de quelque intérêt, mais finalement ma décision était que cette musique sera instrumentale et ainsi le message du texte n’était pas vocalisé. Au même temps, toutes les phrases, leurs mots, leurs syllabes et leur lettres étaient convertis en rythme, durée et hauteur des notes musicaux. La composition peut être écouté en musique absolue, si on n’est pas conscient de l’origine de l’harmonie, le composant qui ne vient pas depuis le palindrome verbal. Je l’ai emprunté à la morceau de Thoinot Arbeau ”Belle qui tiens ma vie” composé au 16ème siècle. C’est le chant pour 4 voix.

La notation de "Nanna (Tribut à Thoinot Arbeau)" est pour piano et 4 basses synthétiques. Toutes les parts sont palindromes. Il est audible à l’adresse:

https://youtu.be/cbGJFLJplAA

L’histoire d'un palindrome

Cette histoire a son début dans la géométrie, spécifiquement dans une des fonctions de base de la trigonométrie, le tangent. Déjà les écoliers connaissent ce que signifie tan(x) où x désigne l’angle en degrés. L’unité de l’angle de Système International (SI) est le radian. L’angle en radians est non dimensionnel, c’est à dire sans unité. L’angle x peut avoir des valeurs depuis zéro jusqu’à 360 degrés ou 2Pi radians, mais il est laissé obtenir aussi des valeurs plus grands que 2Pi et moins grands que zéro tant que son espace couvre touts les nombres décimaux positifs et négatifs. Tan(x) est toujours un nombre non dimensionnel. Quand x avance de zéro vers Pi/2, c’est à dire, s’approche de l’angle droit, Tan(x) obtient les valeurs de zéro à l´infini positif. En passant l’angle Pi/2, Tan(x) fait un immense saut de l’infini positif à l’infini négatif, puis avance vers Pi (180 degrés) où il retourne à zéro. Pendant cette moitié du trajet, Tan(x) obtient toutes les même valeurs qu’avant mais cette fois elles sont négatives. Quand x continue à grandir vers 3Pi/2 et puis vers 2Pi, les valeurs de Tan(x) sont la répétition des valeurs précédentes, le fait qui manifeste que Tan(x) a la période Pi.

Les palindromes numériques sont des suites de nombres entiers. Pour que Tan(x) soit intéressant au contexte de palindromes, la variable continue x est remplacé par n = 1, 2, 3, … et Tan(n) est converti en nombre entier par un opérateur approprié comme Floor. Par définition, Floor(Tan(n)) désigne le plus grand entier qui est moins de Tan(n). Si Tan(n) est positive, il est simplement délivré des décimales. Par exemple, si n = 4, Tan(4) = 1.15782… et Floor(Tan(4)) = 1, mais si n = 3, Tan(3) = -0.142547… et Floor(Tan(3)) = -1.

Grace à la périodicité de Tan(x) on pourrait attendre du comportement périodique aussi dans Floor(Tan(n)). Mais il a apparu que strictement dit cela n’est pas le cas. J’ai réussi de trouver pourtant une formule pour une sorte de périodicité (”nested periodicity”) qui a été publié dans OEIS (Online Encyclopedia of Integer Sequences). Mais certes, il y a des palindromes au dedans des suites que forme Floor(Tan(n)). Cette année j’ai publié une dizaine de nouveaux papiers dans OEIS qui illustrent le comportement de ces palindromes, ce comment ils grandissent de façon monotone en fonction de n, etc. Pour manifester comment est-ce que j’ai trouvé ces palindromes il est nécessaire de remonter à quelques suites de nombres entiers initiales. 

Si n = 1, 2, 3, …, Floor(Tan(n)) = 1, -3, -1, 1, -4, -1, 0, -7, -1, 0, -226, …, qui est la suite publié à OEIS par Neil Sloane en 2006. En 2015 j’ai présenté la conjecture que l’application itérative des opérateurs ainsi Floor(Tan(Floor(Tan(…Floor(Tan(n))…)))) réduit cette suite enfin en suite composée seulement des zéros et des unes: 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …. Dans la suite réduite (A258024 à OEIS) la distribution des unes semble plus intéressante parce que leur proportion est beaucoup moins que celle des zeros. On peut remarquer qu’il y des unes déjà dans la suite originale. 

Les emplacements des unes dans la suite Floor(Tan(n)) sont en effet les racines de l’équation Floor(Tan(n)) = 1. Ces nombres, positifs et négatifs, suscitent de nouvelles suites dont la suivante est composé des racines positives (racine):

racine = 1, 4, 23, 26, 45, 48, 67, 70, 89, 92, 111, 114, 133, 136, 155, 158, 177, … 

Ceci est le A293698 dans OEIS, publiée le 15 Oct 2017. C’est maintenant qu’on peut entrer au monde des palindromes. Les différences (diff) entre ces nombres positifs suscitent une nouvelle suite intéressante qui se trouve sous A293700 à OEIS:

diff = 3, 19, 3, 19, 3, 19, 3, 19, 3, 19, 3, 19, 3, 19, 3, 19, 3, 3, 16, 3, 3, 16, 3, 3, 16, …

La suite est infinie et composée de trois entiers: 3, 16 et 19. On voit immédiatement qu’elle contient des fragments palindromes de longueurs variées. La plus longue est la suite des différences (diff), le plus long est le plus long fragment palindrome (pal) qu’elle contient. La longueur du palindrome le plus long (longpal) en fonction de la longueur de la suite des différences (longdiff) est la suite nouvelle qui informe du comportement du palindrome. Elle se trouve sous A293701 à OEIS. Ma conjecture est que le palindrome s’accroit sans limite. Voici la façon de laquelle il s’allonge au début.

Si diff = (3), longdiff = 1, pal = (3) et longpal = 1.

Si diff = (3, 19), longdiff = 2, pal = (3) ou (19) et longpal = 1.

Si diff = (3, 19, 3), longdiff = 3, pal = (3, 19, 3) et longpal = 3.

Si diff = (3, 19, 3, 19), longdiff = 4, pal = (3, 19, 3) ou (19, 3,19) et longpal = 3.

Le début de la suite longpal est alors: 1, 1, 3, 3, … Sur la base de cet initial comportement de la longueur, aucun raisonnement est possible sur ce qui suivra à long terme sinon ma conjecture que le palindrome s’accroit sans limite. La suite longpal a l’index A293701 à OEIS. 

longpal = 1, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 11, 11, 13, 13, 15, 15, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, …

Les graphes suivants démontrent que l’accroissement du palindrome progresse d’une phase stable à l’autre et que de temps en temps les deux lignes touchent l’un l’autre, la longueur du palindrome étant égale de celle de la suite des différences, autrement dit, toute la suite des différences étant ainsi momentanément palindrome.

Fig.1. longpal 1...100

Fig.2. longpal 1...1400

Fig.3. longpal 1...10000

Cliquer pour clarifier.  Pour examiner des détails dans Fig.1, magnifier  ceci.

Ce n’est pas seulement l’évolution de la longueur du palindrome qui intéresse. Puisque la suite des différences est normalement plus longue que le palindrome qu’elle contient, ce dernier peut s’y déplacer de plusieurs manières au cours de son processus d’allongement. C’est justement cette migration au dedans de l’espace disponible qui intéresse. Grace à la symétrie de palindrome il est possible de spécifier la transition à chaque fois par rapport à la position de son point de symétrie. Alors que la transition est vers la gauche, elle est définie négative. Voici les transitions initiales:

Si diff = (3), longdiff = 1, pal = (3) et transition = 0.

Si diff = (3, 19), longdiff = 2, pal = (3) et transition = -1.

Si diff = (3, 19, 3), longdiff = 3, pal = (3, 19, 3) et et transition = 0.

Si diff = (3, 19, 3, 19), longdiff = 4, pal = (3, 19, 3) et transition = -1.

La transition du palindrome en fonction de la longueur de la suite des différences est la suite A293704 en OEIS.

transition = 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, 

Fig.4. transition 1...150.

Fig.5. transition 1...2500.

Fig.6. transition 1...10000.

Cliquer pour clarifier. Pour examiner 
des détails dans Fig.5, magnifier 
ce lien-ci 





Ce qui reste est de convertir cette histoire en musique. Mais c'est un autre projet.

Ma première composition musicale palindrome

Inspiré par la composition de J.S. Bach ”Canon cancrizans” j’avais déjà écrit la première version des paroles palindromes de cette pièce palindrome unique. Plus récemment j’ai produit d’autre versions de paroles, aussi palindromes, dont le thème est le processus de composition de Bach en produisant cette pièce. Toujours en finnois, ces dernières décrivent des conversations imaginées entre le roi jeune de Prusse, Frédéric II, et Bach, et aussi des pensées de Bach pendant ses efforts créatifs. C’est canon à deux voix, ainsi il y a les paroles pour chacune.

Mon idée de composer ma première pièce musicale palindrome est basée sur ces paroles palindromes: si je convertissais chaque lettre de paroles en une note musicale spécifique, le résultat serait un ensemble palindrome des notes, c’est à dire, une sorte de composition musicale palindrome. La question reste comment réaliser cette conversion. Possiblement le nombre de possibilités est sans limite et parmi eux, quelques-unes peuvent s’avérer d’avoir de la valeur musicale.

La conversion depuis lettres aux notes commence par attribuant à chaque lettre une hauteur de voix correspondante. Chaque choix produira un ensemble de notes different, toujours palindrome. La durée de la note ainsi produite peut être déterminée par la durée de tel mot ou de telle syllabe où la lettre utilisée fait la part. Naturellement le choix libre de la durée donnerait des variantes illimitées, conservant la structure palindrome de la succession des notes en ce qui concerne leur hauteur, mais le rythme de la pièce d'origine sera perdu.

Je commençais à expérimenter avec la conversion depuis lettres aux notes en utilisant la méthode purement statistique. À partir de la densité des lettres individuelles dans la totalité de lettres dans les deux paroles je suis arrivé à une correspondance spécifique, qui n’est pourtant qu’un choix arbitraire parmi plusieurs autres correspondances. J’ai décidé de conserver le rythme et ainsi le nombre de mesures de la composition de Bach. Ça signifie que la durée de la note nouvelle devient déterminé par la durée de la voix chantée. Par exemple, la syllabe TAU en chantant le canon cancrizans est associée a la note blanche. Convertie en trois notes qui correspondent aux lettres T, A et U, la durée de chacune ne sera qu’une troisième de blanche, qui exige que l’ensemble doit être réalisé en triolet ou combinaison d’une noire et d’une double croche. Un spécimen de ma composition peut être vu ci-dessous. Je l’ai baptisé après plusieurs écoutes "Apitoiement sur soi-même".

Zacharie rencontre J.S.Bach

J’ai écrit les paroles pour une composition musicale bien connue de J.S.Bach. Cette pièce de musique mignonne est une sorte d’invention à deux voix mais elle est mieux connu par le nom canon cancrizans (crab canon). La pièce se compose de 18 mesures. Elle a la forme de palindrome telle que la progression de notes des neuf premières mesures est symétrique à celle des neuf dernières mesures. Quoiqu’une moitié des thèmes des deux voix se produit de l’autre moitié, elle est plus d’une répétition rétrograde. Les deux moitiés ont leurs propres caractères. Il est possible de jouir de la pièce, même sans étant conscient de cette technique curieuse avec quelle Bach a voulu jouer en la composant. 

Les thèmes musicaux des deux voix sont différents. La première voix est plus haute et vite tandis que la seconde est lente. Pour chanter, les voix ont besoin des paroles appropriées. J’ai écrit deux petits poèmes. Ils sont du thème commun: Zacharie amoureux. Le poème pour la première voix exprime l'état des choses de Zacharie franchement, cet autre accompagne du’n ton romanesque. Seulement les poèmes en langue d’origine, finnois, sont palindromes. 

Rakastunut Sakarias Zacharie amoureux

Oo…, sai rakastunut Sakarias sinua Oh, c’est toi avec qui

kas sinua unissa, kaunis dans ses rêves Zacharie

Sinua, kas sinua unissa, kaunis amoureux, belle et bien,  
 Sinua, kas sinua unissa, kaunis a couché. Mieux que rien.

sai rakastunut Sakarias, oo… Oui c’est toi, belle de loin.

Sinuako tuo utuisuus? C’est toi?

Uusi utu outo, kaunis. Ce brouillard-là.

Sinuako? Cette brume nouvelle,

Tuo utuisuus uusi…! étrange, belle.

Utu outo, kaunis

Voici que nous avons une composition dont aussi bien la musique que les paroles sont palindromes.

Palindromes

Les formes de palindrome

se cachant dans les mots

sont fascinantes pour l’homme.

Wagner dirait: Hoo-yooh!

Après cette gauche introduction je serai sérieux. Les palindromes ne se trouvent pas seulement dans les mots ou phrases, mais dans la musique, les nombres, même dans les cellules. Dans cette forme en soi il n’y a rien de mystique, mais les conséquences de la structure palindrome peuvent être étonnantes.

Commençons avec le Crab canon de J.S.Bach. C’est une jolie invention à deux voix pour piano. C’est simple mais géniale parce qu’on peut la jouer sans ètre conscient de la structure palindrome. L’idèe de la structure est la suivante. Le nombre des mesures est 18. C’est alors un palindrome pair, qui a autant de mesures de chaque côté. La deuxième moitie est le reflet de la première mais les mains ont échangé le rôle. Depuis la dixième barre la main gauche joue les même notes que la main droite avait joué jusque là mais dans l’ordre inverse. Une excellente animation peut être trouvé ici.

La structure de Crab canon est identique aux séquences palindromiques de la double hélice de l’ADN. Ils sont des séquences de quatre nucléotides (A, G, C et T, du nom des bases correspondantes), pouvant se lire de la même façon dans les deux sens par rapport à un point central sur les deux brins (par exemple: AACGTT et TTGCAA). On a dit que l' ADN aime à jouer avec les palindromes. Une modification de la structure palindrome lors d’une mutation, par exemple, peut aider de confirmer des maladies génétiques.

Les suites de nombres entiers sont une branche de la théorie élémentaire de nombres. Les nombres entiers palindromes possèdent quelques propriètés intéréssantes mais, selon mon expérience, sont quelquefois seulement ennuyants. J’ai publié à l’OEIS quatre suites de nombres qui chacun générent tous les nombres primaires palindromiques. Aussi ceux-ci je trouve un peu ennuyants. Pourtant la recherche même était passionnante et dûre.

En ce qui concerne la littérature palindrome à prendre sérieux, si elle en existe, elle est rare. La forme palindrome est un véritable défi. On peut comparer cette restriction technique avec ceux qu’on a traditionnellement voulu poser pour la poésie:  le nombre des syllabes, le groupement des vers, la rime, le rytme, le nombre des strophes, etc. La restriction palindrome est si stricte qu’elle laisse peu de liberté à l’ecrivain pour s’exprimer. Ce fait se voit dans les palindromes publiés. C’est plutôt la forme qui contrôle ce qui se produit pendant la création que l’auteur.

À cause de la difficulté de l’auteur à écrire justement ce qu’il voudrait, les phrases palindromes tendent à rester plus ou moins étranges. Les dessins associés sont un moyen pour aider le lecteur à réaliser ce dont il s’agit. Par deux petits livres palindromes en finnois, que j’ai publié, j’ai voulu tester si, après tout, une littérature palindrome serait possible. Le plus récent est un livre illustré d’enfants ”Ella, Kalle - Ellan nalle”. C’est un livre assez ambitieux. Sa cible sont les enfants qui sont en train, ou viennent, d’apprendre à lire. Les enfants sont sans préjugés et pas encore fixées à la lecture de facon linéaire. Je compte sur ca. Pour l’instant l'accueil de la part des enfants semble positive. Au même temps quelques parents ont rapporté sur leurs propres difficultés à comprendre des palindromes, le fait qui peut déranger l'attitude de parent pendant les moments de lecture en commun avec l'enfant.

Ella et Kalle sont grande soeur et petit frère. Tout commence quand Nalle (nounour) apparait sur la porte. Le trio forme une compagnie solidaire. Ils font tout en commun: jouent, subissent des revers, font la cuisine, et finalement s’épuisent. Et le texte sur chaque page est tout en forme de palindrome.

 ©palindromit: Veikko Pohjola
©kuvat: Franz Raschbacher

L’amour de langue, finnois et francais

On appelle le francais la langue de l’amour, mais l’amour de leur langue des Francais est aussi bien connu. Récemment on a pu témoigner, une fois encore, des déclarations de cet amour lorsque les discussions ont été initiés au niveau parlementaire en France, sur le droit à donner de l’enseignement en anglais dans les universités francaises en général et sur la justification de l’augmenter.  On s’est demandé il y a deux jours, à l’éditorial de Hesari, de quel genre est cet amour. 

Les Finlandais aiment la langue finnoise. Nous sommes 5 millions, et finnois n’est pas parlé, et ne sera parlé, qu’en Finlande. Aujourd’hui dans nos universités, l’anglais est la langue principale des recherheurs et étudiants. C’est vrai qu’on a critiqué ce qu’en ce moment nous avons trop peu de discussion scientifique en finnois, et argumenté que ca puisse appauvrir la langue scientifique finnoise. Mais autrement, il y a peu de signes du souci remarquable concernant la survie ou le détériorement de notre langue. 

Le commentateur de Hesari a proposé que la différence entre l’amour francais et l’amour finlandais soit que le notre est de genre confiant. Au même temps les francais aiment leur langue en jalousie, même en panique. Lui, il admire l’intensité de ce sentiment des Francais qui jaillit du fait que le francais est une vieille langue culturelle qui est parlée par plus de 60 millions de gens, dont une part en dehors de la France. Soit-elle, notre confiance domestique, justifiée ou sommes nous seulement indifférents: N'importe si l’anglais va avaler notre langue!

J’ai proposé une fois, que la langue finnoise possède des qualités qui la rendent immortelle. J’avais basé cet argument sur le fait qu’elle a la structure unique qui se manifeste dans la facilité de construire des mots croisés et palindromes. Cet argument était pour plaisanter, mais les finlandais aiment les mots croisés. Selon une èstimation, il y a 1 million finlandais qui font des mots croisés régulièrement. C’est la question des mots croisés finnois, bien sûr. En plus, il est possible de produire, en finnois, de poèmes et d’histoires en forme de palindrome, qui ne sont pas seulement des curiosités linguistiques ou des blagues, comme par exemple ceux-ci par Georges Perec, mais de la littérature qui peut être prise au sérieux. 

Je ne veux par dire qu’on ne pourrait pas aimer la langue à travers des jeux de mot quoiqu’ils ne soient que des blagues. Au contraire. Voici le premier palindrome francais que j’ai appris: Eh, ca va, la vache? Pas mal, pour une blague. Ha-ha.